9-й класс!Найдите длину окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с гипотенузой «с» и острым углом «а»

9-й класс!Найдите длину окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с гипотенузой «с» и острым углом «а»

  1. Катет а, что лежит против угла а будет равен
    а = с*sina (там, где речь идет об угла, под значком а подразумевается альфа)

    Катет b, тот что прилегает к углу а, соответственно будет равен:
    b = c*cosa

    Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
    S = 0,5c^2*sina*cosa

    А далее есть такая формула для площади S = 0,5Pr
    где Р — периметр, а r — как раз радиус вписанной окружности.
    Отсюда и найдем этот самый радиус:
    r = 2S/P
    Периметр, как известно, сумма всех сторон, поэтому Р = с + с*sina + c*cosa = с (1 + sina +cosa)

    Итак, r = c^2*sina*cosa/с (1 + sina +cosa) = c*sina*cosa/(1 + sina +cosa)
    (после сокращения на с)

    ну а теперь достаточно вспомнить формулу для вычисления длины окружности С
    С = 2пr

    Таким образом нужно радиус умножить на 2п (п — это число «пи», приближенно равное 3,14, но как правило в задачах такого рода приближенное значение не используется, и ответ оставляется с «пи»)

    С = 2п*c*sina*cosa/(1 + sina +cosa)

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *